ยุคต่าง ๆ ของเอกภพแบบเปิด
      ในที่นี้ เราจะลองพิจารณาความเป็นไปได้ของเหตุการณ์ต่าง ๆ ที่อาจจะเกิดขึ้นต่อจากนี้ ภายใต้สมมติฐานว่า เอกภพเป็นแบบเปิด (open universe) ทั้งนี้ เนื่องจากเอกภพเปิดมีช่วงอายุขัยยาวนานเพียงพอที่จะเกิดเหตุการณ์ทางดาราศาสตร์ที่น่าสนใจจำนวนมาก

      เราจะลองมองอนาคตไปข้างหน้าไกลแสนไกลราว 10100 ปี นับจากจุดเริ่มต้น แต่เพื่อให้ได้ภาพที่ครบถ้วนสมบูรณ์ จะขอเริ่ม ณ จุดตั้งต้น คือ บิ๊กแบง ผ่านยุคต่าง ๆ ได้แก่ ยุคอินเฟลชัน ยุครังสี ยุคดวงดาว ยุคดีเจนเนอเรต ยุคหลุมดำ และสุดท้ายคือ ยุคมืด
- ยุคอินเฟลชัน (The Inflation Era) 
      เชื่อกันว่าจุดกำเนิดของเอกภพ หรือ บิ๊กแบง (Big Bang) เริ่มต้น ณ เวลาเศษเสี้ยวของวินาทีที่ 10-43 วินาที ซึ่งเรียกว่า เวลาของแพลงค์ (Planck’s time) จากนั้นในช่วงเวลา 10-37 ถึง 10-32 วินาที เอกภพได้เกิดการพองตัวอย่างรวดเร็ว เรียกว่า อินเฟลชัน (inflation)
      ทฤษฎีอินเฟลชันสามารถใช้อธิบายว่า ทำไมเอกภพที่เราเห็นอยู่ในปัจจุบันถึงได้มีขนาดใหญ่โตมโหฬาร และดูเหมือนว่า จะมี ความหนาแน่นพอ ๆ กันในทุก ๆ ตำแหน่ง (homogeneous) และทุก ๆ ทิศทาง (isotropic) รวมทั้งลักษณะทางกายภาพอื่น ๆ เช่น “ความแบน” ของเอกภพ
      ในช่วงเวลาอันแสนสั้นแต่น่ามหัศจรรย์นี่เอง ณ บางตำแหน่ง อาจมีการกระจายของความหนาแน่นของพลังงานสูงกว่า บริเวณอื่น ๆ เล็กน้อย บริเวณเหล่านี้ คือ บริเวณที่จะเกิดเป็นดวงดาวและกาแลกซีในอนาคต

- ยุครังสี (The Radiation-dominated Era) 
      ในช่วงเวลาถัดมา ตั้งแต่ 10-32 วินาที ถึงราว 10,000 ปี เป็นยุคที่เอกภพเต็มไปด้วยรังสีอย่างหนาแน่นทุกหนทุกแห่ง แต่ในช่วงนี้ยังไม่มีอะตอม!
      สสารและปฏิสสารจะเกิดการทำลายล้างกัน (annihilation) อย่างต่อเนื่อง แต่เนื่องจากในเอกภพ มีสสารมากกว่าปฏิสสาร อยู่เล็กน้อย ทำให้เหลือเป็นสสารอย่างที่เห็นในปัจจุบัน ต่อจากนั้นได้เกิดนิวเคลียสของธาตุที่ง่ายที่สุด คือ นิวเคลียสของไฮโดรเจน (โปรตอนตัวเดียว) และดิวทีเรียม (โปรตอน 1 ตัว + นิวตรอน 1 ตัว)
      ในช่วงรอยต่อระหว่างยุครังสีนี้กับยุคถัดไป มีเหตุการณ์ที่สำคัญอย่างมากเกิดขึ้นได้แก่ การเกิดไฮโดรเจนอะตอมแรกของเอกภพ เมื่อเอกภพมีอายุได้ประมาณ 300,000 ปี ก่อนหน้านี้ ไม่มีอะตอมใด ๆ เกิดขึ้นได้ เพราะเอกภพมีอุณหภูมิสูงมาก ทำให้อิเล็กตรอน ไม่สามารถอยู่ร่วมกับโปรตอนกลายเป็นอะตอมของไฮโดรเจนได้

วิวัฒนาการของเอกภพจากบิ๊กแบงจนถึงยุคดวงดาว

- ยุคแห่งดวงดาว (The Stelliferous Era) 
      คำว่า stelliferous แปลว่า เต็มไปด้วยดวงดาว ในยุคแห่งดวงดาวนี้ ดาวฤกษ์ทั้งหลายเกิดขึ้นและเปลี่ยนแปลงไป ตามขั้นตอน ต่าง ๆ ตามทฤษฎีวิวัฒนาการของดวงดาว (stellar evolution) ใครสนใจ โปรดดูกล่องอธิบาย “วิวัฒนาการของดวงดาว”

วิวัฒนาการของดวงดาว       ถ้าเริ่มนับจากดาวฤกษ์ (star) ในภาพ เมื่อเชื้อเพลิงไฮโดรเจนถูกใช้ไปเรื่อย ๆ จนหมด ดาวฤกษ์จะขยายใหญ่ขึ้นกลายเป็นดาวยักษ์แดง (red giant)       ถ้าหากดาวฤกษ์นั้นมีมวลน้อยกว่า 1.4 ของมวลของดวงอาทิตย์ มันก็จะเปลี่ยนแปลง ไปตามเส้นทาง 1 คือ กลายไปเป็นเนบิวลา (planetary nebula) ดาวแคระขาว (white dwarf) และ ดาวแคระดำ (black dwarf) ตามลำดับ       แต่ถ้าหากดาวฤกษ์มีขนาดใหญ่ คือมีมวลมากกว่า 1.4 เท่าของดวงอาทิตย์ มันก็จะเดินตามเส้นทาง 2 กลายไปเป็นอภิมหาดาวยักษ์แดง (super red giant) ซึ่งอาจ ระเบิดทั้งหมดกลายเป็นซูเปอร์โนวา (supernova) (เส้นทาง 3) โดยจากซูเปอร์โนวา ถ้าหากมวลต่ำกว่า 3 เท่าของดวงอาทิตย์ ก็จะกลายไปเป็นดาวนิวตรอน (neutron star) แต่ถ้าหากมวลมากกว่า 3 เท่าของดวงอาทิตย์ ก็จะกลายไปเป็นหลุมดำ (black hole) แต่ถ้าอภิมหาดาวยักษ์แดง ระเบิดเฉพาะที่ผิวจะเรียกว่า โนวา (nova) (เส้นทาง 4)

      อย่างดวงอาทิตย์ของเรานี่ซึ่งตอนนี้มีอายุประมาณ 4.5 พันล้านปีแล้ว แต่ในอีกราว 1.1 พันล้านปีข้างหน้า เมื่อเชื้อเพลิง ไฮโดรเจนถูกใช้ไปเรื่อย ๆ จนหมด ดวงอาทิตย์จะขยายใหญ่ขึ้น ถึงตอนนั้น โลกที่แสนจะน่าอยู่ของเรา ก็คงจะอยู่ไม่ได้อีกต่อไป เพราะร้อนจัด และอีกราว 7 พันล้านปีก็จะกลายเป็นดาวยักษ์แดง (red giant)

      ในยุคแห่งดวงดาวนี้ มีเหตุการณ์ที่น่าสนใจหลายอย่าง เช่น กาแลกซีต่าง ๆ จะมากระจุกรวมตัวกัน อย่างกาแลกซีทางช้างเผือก ของเรานั้น คาดว่าน่าจะรวมกับกาแลกซีแอนโดรเมดาในอีก 6 พันล้านปีข้างหน้านู่น!
      ยุคแห่งดวงดาวสิ้นสุดลงเมื่อดาวแคระแดง (red dwarf) หมดลง ถึงตอนนี้เอกภพมีอายุราว 1014 ปี
ยุคดีเจนเนอเรต (The Degenerate Era)
      ในยุคนี้ เอกภพจะประกอบไปด้วยดาวแคระน้ำตาล (brown dwarf) ดาวแคระขาว (white dwarf) และดาวนิวตรอน (neutron star) รวมทั้งหลุมดำจำนวนมาก
      ยุคนี้เอกภพจะมืดและแสนเยือกเย็น เพราะไม่มีดาวฤกษ์ใด ๆ เหลือส่องแสงอีกต่อไป หลุมดำแต่ละหลุมจะมีมวลเพิ่มขึ้นเรื่อย ๆ เพราะเที่ยวไปเก็บมวลสารที่เหลืออยู่โดยรอบ
      ในช่วงนี้นี่เองที่ อนุภาคอย่างโปรตอนซึ่งเดิมเชื่อกันว่ามีอายุยืนยาวไม่มีวันตายนั้นก็จะเริ่มสลายตัว บางทฤษฎีในปัจจุบัน ประมาณอายุของโปรตอนไปไว้ที่ 1030 ปี ถึง 1040 ปี โปรตอนสลายตัวกลายเป็นโพสิตรอน นิวตริโน พายออน และรังสีแกมมา
      ยุคดีเจนเนอเรตสิ้นสุดลงเมื่อโปรตอนตัวสุดท้ายสลายไป ถึงตอนนี้ดาวแคระประเภทต่าง ๆ ก็หมดไปเหลือแต่หลุมดำ

ยุคหลุมดำ (The Black Hole Era)
      ในยุคนี้เรียกได้ว่ามองไปทางไหนก็จะ “เห็น” แต่หลุมดำ หลุมดำ และหลุมดำ แต่หลุมดำก็ไม่จีรังครับ เพราะในนี่สุดแล้ว มันก็จะระเหย (evaporate) ไปได้เหมือนกัน ตามทฤษฎีของฮอว์กิ้งที่เรียกว่า การแผ่รังสีฮอว์กิ้ง (Hawking radiation)
      จากการคำนวณ ประมาณกันว่า หลุมดำที่มีมวลพอ ๆ กับดวงอาทิตย์ของเรานั้น จะมีอายุขัยยาวนานราว 1065 ปี ส่วนหลุมที่มีมวลพอ ๆ กับกาแลกซี จะมีอายุยืนยาวกว่านั้นคือราว 1098 ถึง 10100 ปี และเมื่อหลุมดำขนาดใหญ่หลุมสุดท้ายสลายตัวไป ก็สิ้นสุดยุคหลุมดำ

- ยุคมืด (The Dark Era)
      ยุคสุดท้าย หรือ ยุคมืดนี่ ฟังเผิน ๆ แล้วเหมือนกับบ้านเราตอนนี้เลยนะครับ (อุ๊บ! ห้ามวิจารณ์การเมืองเดี๋ยว วารสาร MTEC ถูกสั่งปิด!)
      ในยุคนี้ แม้แต่หลุมดำก็ไม่อยู่เสียแล้ว จะมีเพียงแต่โฟตอน และอนุภาคอย่างนิวตริโน โพสิตรอน และอิเล็กตรอน ซึ่งแต่ละตัว อยู่ห่างกันไกลแสนไกล เพราะเอกภพขยายตัวไปเรื่อย ๆ ตามสมมติฐานตั้งต้น
      นักฟิสิกส์บางท่านจินตนาการไปไกลขนาดว่า เป็นไปได้ที่อิเล็กตรอนและโพสิตรอนจะมากจับคู่กัน (ชั่วคราว) เรียกว่า โพสิโทรเนียม (positronium) แต่ระยะห่างเหลือเชื่อครับคือ ไกลกว่าขนาดของเอกภพในปัจจุบัน! (ผมอดสงสัยไม่ได้จริง ๆ ว่า ไกลขนาดนั้นแล้ว จะใช้แรงอะไรดึงดูดกัน?)
      แต่ในที่สุดทั้งอิเล็กตรอนและโพสิตรอนก็จะดูดเข้าใกล้กันและทำลายล้างกันไปหมดไม่เหลือครับ!

สรุป 
      เป็นไงบ้างครับสำหรับจินตนาการของนักจักรวาลวิทยาบางคน ฟังแล้วเหมือนนิยายวิทยาศาสตร์ (หรือยิ่งกว่า!) ยังไงยังงั้น ใช่ไหมครับ
      หลายท่านคงมีคำถามโผล่ขึ้นมาในใจไม่มากก็น้อย อย่างเช่น เอกภพจะมีวิวัฒนาการเป็นอย่างที่ว่านี้จริงหรือ? ถ้าจริง แล้วชีวิตบนโลกนี้จะอยู่ไปได้สักกี่น้ำ (ในกรณีที่คนเราไม่ได้ทำลายล้างกันเองจนหมดไปก่อนด้วยสงครามไร้สาระ หรือ ในกรณีที่ ไม่มีอุบัติเหตุจากฟากฟ้า เช่น ดาวหางพุ่งชนโลก)?
      แต่อย่างหนึ่งที่ชัดเจนก็คือ สิ่งต่าง ๆ ในเอกภพ หรือแม้แต่ตัวเอกภพเองก็ดูเหมือนว่าจะเคารพหลักไตรลักษณ์ของพุทธศาสนา คือ อนิจจัง ทุกขัง และอนัตตา อย่างเลี่ยงไม่ได้เช่นกันครับ!

การเกิดเอกภพและประเภทของเอกภพ

   สำหรับต้นกำเนิดที่แท้จริงของ เอกภพ นั้น ที่จริงมีอยู่หลายทฤษฎี แต่ทฤษฎีที่ได้รับการยอมรับจากนักดาราศาสตร์มากที่สุดในปัจจุบัน ก็คือ ทฤษฎีบิ๊กแบง (Big Bang Theory) ของ จอร์จ เลอแมตร์ ที่เชื่อกันว่า เอกภพเริ่มต้นจากความเป็นศูนย์ ไม่มีเวลา ไม่มีแม้แต่ความว่างเปล่า และเอกภพกำเนิดขึ้นโดยการระเบิด ซึ่งหลังจากการระเบิดนั้น เอกภพ ก็เริ่มขยายตัวออกไป ก่อนที่จะเกิดอนุภาคมูลฐาน อะตอม และโมเลกุล ต่าง ๆ ขึ้นตามมาหลังจากนั้น ทั้งแรงระเบิดดังกล่าว ยังทำให้เกิดแรงดันระหว่างกาแล็กซีต่าง ๆ ให้ห่างกันออกไปเรื่อย ๆ ซึ่งแรงดันที่ถือว่าเป็นวิวัฒนาการของเอกภพมีอยู่แรง 2 แรง คือ แรงดันออกหลังจากการระเบิดครั้งใหญ่ และแรงโน้มถ่วงดึงดูดให้เอกภพเข้ามารวมตัวกัน ซึ่งทั้ง 2 แรงดังกล่าวเป็นปัจจัยสำคัญที่กำหนดลักษณะของ เอกภพ ดังนี้

เอกภพ

       เอกภพปิด (Closed Universe) ถ้าค่า นั่นคือ เอกภพมีความหนาแน่นของมวลสารและพลังงานมากเพียงพอ จนแรงโน้มถ่วงสามารถเอาชนะแรงดันออกหลังจากการระเบิดครั้งใหญ่ได้ ในที่สุดเอกภพจะหดตัวกลับ และถึงจุดจบที่เรียกว่า บิ๊กครันช์ (Big Crunch)

       เอกภพแบน (Flat Universe)  ถ้าค่า นั่นคือ เอกภพมีความหนาแน่นของมวลสารและพลังงาน ในระดับที่ แรงโน้มถ่วง ได้ดุลกับแรงดันออกหลังจากการระเบิดครั้งใหญ่ ในที่สุดเอกภพจะขยายตัว แต่ด้วยอัตราที่ช้าลงเรื่อย ๆ

       เอกภพเปิด (Open Universe) ถ้าค่านั่นคือ เอกภพมีความหนาแน่นของมวลสารและพลังงาน ต่ำเกินไป ทำให้แรงโน้มถ่วง ไม่สามารถเอาชนะแรงดันออกหลังจากการระเบิดครั้งใหญ่ได้ เอกภพจะขยายตัวอย่างต่อเนื่องไปเรื่อย ๆ จนกระทั่งอุณหภูมิของเอกภพเข้าใกล้ศูนย์องศาสัมบูรณ์ เมื่อถึงเวลานั้น จะไม่มีพลังงานหลงเหลืออยู่อีก อะตอมและโมเลกุลต่าง ๆ จะหยุดนิ่งไม่มีการเคลื่อนที่ใด ๆ เรียกว่า บิ๊กชิลล์ (Big Chill)

           แม้ปัจจุบันเรายังไม่อาจทราบได้ว่าเอกภพของเราจะมีลักษณะแบบใดในสามอย่างนี้ รวมถึงไม่อาจทราบด้วยว่า การเปลี่ยนแปลงของเอกภพ จะส่งผลกระทบเช่นไรต่อโลก แต่ทุกวันนี้ โลกก็ไม่ส่งสัญญาณเตือนกับเราด้วยภัยธรรมชาติต่าง ๆ ที่เกิดขึ้นทั่วโลกแล้วว่า หากมนุษย์ไม่หันมาถนอมโลกให้มากขึ้น สักวันมนุษย์อาจต้องสูญพันธุ์เหมือนไดโนเสาร์เมื่อหลายล้านปีก่อน
     ค่าความหนาแน่น ?0 นี้ แม้ว่าในปัจจุบันยังไม่สามารถวัดได้อย่างแน่นอน แต่ก็มีหลักฐานบางประการชี้ให้เห็นว่า อาจมีค่า ประมาณ 0.2 ถึง 0.3 ซึ่งถ้าเป็นเช่นนั้นจริง ก็หมายความว่า เรากำลังอยู่ในเอกภพแบบเปิด แต่ถ้าหากมีหลักฐานใหม่ ๆ ที่ขัดแย้งข้อมูลนี้ ข้อสรุปที่ได้ก็อาจเปลี่ยนแปลงได้ เช่น ถ้าหากพบว่านิวตริโน หรือ ดาวแคระสีน้ำตาลทั้งหมดมีมวลรวมกันมากพอ หรือ พบสสารมืด (dark matter) ในรูปแบบอื่น เอกภพก็อาจจะเป็นเอกภพปิดก็เป็นได้

ภาพ เอกภพเปิด (Open Universe) และ เอกภพปิด (Closed Universe)

เอกภพ (จักรวาล - universe)

เอกภพ (จักรวาล - universe)

เอกภพ (จักรวาล - universe) คือ ระบบที่รวบรวมทุกสิ่งทุกอย่างในธรรมชาติ ข้อมูลสำคัญของเอกภพคือ เส้นสเปกตรัมของดาราจักรเลื่อนไปทางสีแดงทำให้รู้ว่าเอกภพกำลังขยาฟยตัว การขยายตัวของเอกภพ      เราทราบแล้วว่าเอกภพคือแหล่งรวมทุกสรรพสิ่งในธรรมชาติ รวมทั้งที่ว่างหรืออวกาศด้วย นักดาราศาสตร์ต่างได้ศึกษาเส้นสเปกตรัมจากธาตุที่อยู่ในดาราจักรแล้วพบว่า เส้นเลื่อนไปทางแดงหรือทางความถี่ต่ำแสดงว่าดาราจักรกำลังเคลื่อนที่ออกห่างไปเรื่อย ๆ ทำให้เกิดปัญหาข้อถกเถึยงกันถึงลักษณะของดาราจักรและเอกภพในอดีตว่าเป็นอย่างไร      ในวงการดาราศาสตร์ได้มีทฤษฎีหนึ่งที่จะอธิบายการกำเนิดเอกภพและสาเหตุที่ดาราจักรกำลังเคลื่อนที่คือ ทฤษฎีการระเบิดใหญ่ (big-bang theory หรือทฤษฎีบิกแบง) โดย เลแมตร์ (G.Lemaitre) ได้กล่าวไว้ว่า ในอดีตเอกภพมีลักษณะเป็นรูปทรงกลมเส้นผ่าศูนย์กลางประมาณ 6,400 กิโลเมตร (4,000 ไมล์) เลอร์แมตร์ เรียกทรงกลมที่เป็นจุดกำเนิดของสสารนี้ว่า "อะตอมดึกดำบรรพ์" (Primeval Atom) เป็นอะตอมขนาดยักษ์ นำหนักประมาณ 2 พันล้านตันต่อลูกบาศก์นิ้ว (ซึ่งขัดแย้งกับความเป็นจริงกับความหมายของอะตอมในปัจจุบันที่ให้ความหมายของอะตอม ว่าเป็นส่วยย่อยของโมเลกุล) อย่างไรก็ตามนักดาราศาสตร์ได้ถกเถียงและค้นหาข้อเท็จจริงเกี่ยวกับทฤษฎีนี้อย่างจริงจัง และกาโมว์ (G.Gamow) เป็นคนหนึ่งที่สนับสนุนทฤษฎีของเลอเมตร์ จากผลการคำนวณของกาโมว์ ในขณะที่อะตอมดึกดำบรรพ์ระเบิดขึ้น จะมีอุณภูมิสูงถึง 3 x 10^9 เคลวิน (3,000,000,000 เคลวิน) หลังจากเกิดการระเบิดประมาณ 5 วินาที อุณภูมิได้ลดลงเป็น 10^9 เคลวิน (1,000,000,000 เคลวิน) และเมื่อเวลาผ่านไป 3 x 10^8 ปี (300,000,000 ปี) อุณภูมิของเอกภพลดลงเป็น 200 เคลวิน      ในที่สุดเอกภพก็ตกอยู่ในความมืดและเย็นไปนานมากจนกระทั่งมีดาราจักรเกิดขึ้น จึงเริ่มมีแสงสว่างและอุณภูมิเพิ่มขึ้นเรื่อย ๆ ในปี พ.ศ.2472 ฮับเบิล (Edwin P.Hubble) ได้ศึกษาสเปกตรัมของดาราจักรต่างๆ 20 ดาราจักร ซึ่งอยู่ไกลที่สุดประมาณ 20 ล้านปีแสง พบว่าเส้นสเปกตรัมได้เคลื่อนไปทางแสงสีแดง ดาราจักรที่อยู่ห่างออกไปจะมีการเคลื่อนที่ไปทางแสงสีแดงมาก แสดงว่าดาราจักรต่างๆ กำลังคลื่นที่ห่างไกลออกไปจากโลกทุกทีทุกทีๆ พวกที่อยู่ไกลออกไปมากๆจะมีการเคลื่อนที่เร็วขึ้น ดาราจักรที่ห่างประมาณ2.5พันล้านปีแสง มีความเร็ว 38,000 ไมล์ต่อวินาที ส่วนพวกดาราจักร ที่อยู่ไกลกว่านี้มีควาเร็วมากขึ้นตามลำดับ ความสัมพันธ์ระหว่างระยะทางของดาราจักรและ ความเร็วแห่งการเคลื่อนที่ เรียกว่า "กฎฮับเบิล" ทฤษฎีนี้อาจเรียกว่า "การระเบิดของเอกภพ" (Exploding Universe) ซึ่งก็สนับสนุนกับแนวคิดของเลแมตร์เช่นกัน

โมเมนต์ของแรง

โมเมนต์ของแรง

   1. ความหมายของโมเมนต์
      โมเมนต์ของแรง(Moment of Force)หรือโมเมนต์(Moment) หมายถึง ผลของแรงที่กระทำต่อวัตถุหมุนไปรอบจุดหมุน ดังนั้น ค่าโมเมนต์ของแรง ก็คือ ผลคูณของแรงนั้นกับระยะตั้งฉากจากแนวแรงถึงจุดหมุน (มีหน่วยเป็น นิวตัน-เมตร แต่หน่วย กิโลกรัม-เมตร และ กรัม-เซนติเมตร ก็ใช้ได้ในการคำนวน)
         

                           โมเมนต์ (นิวตัน-เมตร) =  แรง(นิวตัน) X ระยะตั้งฉากจากแนวแรงถึงจุดหมุน (เมตร)

   2. ชนิดของโมเมนต์
        โมเมนต์ของแรงแบ่งตามทิศการหมุนได้เป็น 2 ชนิด         1. โมเมนต์ทวนเข็มนาฬิกา  คือ  โมเมนต์ของแรงที่ทำให้วัตถุหมุนทวนเข็มนาฬิกา
         2. โมเมนต์ตามเข็มนาฬิกา  คือ  โมเมนต์ของแรงที่ทำให้วัตถุหมุนตามเข็มนาฬิกา   3. หลักการของโมเมนต์
       ถ้ามีแรงหลายแรงกระทำต่อวัตถุชิ้นหนึ่ง แล้วทำให้วัตถุนั้นสมดุลจะได้ว่า

ผลรวมของโมเมนต์ทวนเข็มนาฬิกา   =   ผลรวมของโมเมนต์ตามเข็มนาฬิกา

      เมื่อวัตถุอยู่ในสภาพสมดุล               M_ทวน    =    M_ตาม
                                                      F₁ x L₁ =  F₂ x L₂

      การนำหลักการเกี่ยวกับโมเมนต์ไปใช้ประโยชน์
        โมเมนต์ หมายถึง ผลของแรงซึ่งกระทำต่อวัตถุ เพื่อให้วัตถุหมุนไปรอบจุดหมุน
        ความรู้เกี่ยวกับโมเมนต์ของแรง สมดุลของการหมุน และโมเมนต์ของแรงคู่ควบถูกนำมาใช้ประโยชน์ในด้านต่าง ๆ มากมาย โดยเฉพาะการประดิษฐ์เครื่องผ่อนแรงชนิดต่าง ๆ
        คาน เป็นวัตถุแข็ง ใช้ดีด – งัดวัตถุให้เคลื่อนที่รอบจุด ๆ หนึ่ง ทำงานโดยใช้หลักของโมเมนต์
        นักวิทยาศาสตร์ใช้หลักการของโมเมนต์มาประดิษฐ์คาน ผู้รู้จักใช้คานให้เป็นประโยชน์คนแรก คือ
        อาร์คีเมเดส ซึ่งเป็นนักปราชญ์กรีกโบราณ เขากล่าวว่า “ถ้าฉันมีจุดค้ำและคานงัดที่ต้องการได้ละก็ ฉันจะงัดโลกให้ลอยขึ้น”

คานดีด คานงัด แบ่งออกได้ 3 ระดับ
คานอันดับ 1 จุดหมุน (F) อยู่ในระหว่าง แรงต้านของวัตถุ (W) กับ แรงพยายาม (E)
ได้แก่ ชะแลง คีมตัดลวด กรรไกรตัดผ้า ตาชั่งจีน ค้อนถอนตะปู ไม้กระดก ฯลฯ

คานอันดับ 2  แรงต้านของวัตถุ (W) อยู่ระหว่าง จุดหมุน (F) กับแรงพยายาม (E)
ได้แก่ เครื่องตัดกระดาษ เครื่องกระเทาะเม็ดมะม่วงหิมพานต์ รถเข็นดิน อุปกรณ์หนีบกล้วย ที่เปิดขวดน้ำอัดลม

คานอันดับ 3  แรงพยายาม (E) อยู่ในระหว่าง จุดหมุน (F) กับ แรงพยายามของวัตถุ (W)
ได้แก่ คันเบ็ด แขนมนุษย์ แหนบ พลั่ว ตะเกียบ ช้อน ฯลฯ

       
    ตัวอย่างที่ 1   คานยาว  2  เมตร  นำเชือกผูกปลายคานด้านซ้าย  0.8 เมตร แขวนติดกับเพดาน มีวัตถุ  30 กิโลกรัมแขวนที่ปลายด้านซ้าย    ถ้าต้องการให้คานสมดุลจะต้องใช้วัตถุกี่กิโลกรัมแขวนที่ปลายด้านขวา (คายเบาไม่คิดน้ำหนัก)

เมื่อให้ O เป็นจุดหมุน เมื่อคายสมดุลจะได้

                                                 ผลรวมของโมเมนต์ทวนเข็มนาฬิกา   =   ผลรวมของโมเมนต์ตามเข็มนาฬิกา
                                                                               M ตาม              =         M ทวน
                                                                                                            3 x 0.8          =         W X 1.2
                                                                                                                    W          =          20 kg
                                                               ตอบ   ดังนั้น จะต้องใช้วัตถุ  20  กิโลกรัม  แขวนที่ปลายด้านขวา

 ตัวอย่าง 2  คานสม่ำเสมอยาว  1  เมตร  คานมีมวล  2  กิโลกรัม   ถ้าแขวนวัตถุหนัก  40 และ  60  กิโลกรัมที่ปลายแต่ละข้าง

                      จะต้องใช้เชือกแขวนคานที่จุดใดคานจึงจะสมดุล

                       ผลรวมของโมเมนต์ทวนเข็มนาฬิกา = ผลรวมของโมเมนต์ตามเข็มนาฬิกา
                                                                         M ทวน        =        M ตาม

                                                  (40 x X) +  (2 x ( X - 0.5))  =   60 x ( 1-X )

                                                                40 X + 2X  - 1     =     60 - 60X

                                                             40X + 2X +60X     =     60 + 1

                                                                              102X      =     61

                                                                                    X       =   0.6 m 

                             ตอบ     ต้องแขวนเชือกห่างจากจุก A  เป็นระยะ  0.6  เมตร

    4. โมเมนต์ในชีวิตประจำวัน
         โมเมนต์เกี่ยวข้องกับกิจกรรมต่างๆ ในชีวิตประจำวันของเราเป็นอย่างมาก แม้แต่การเคลื่อนไหวของอวัยวะบางส่วนของร่างกาย การใช้เครื่องใช้หรืออุปกรณ์ต่างๆ หลายชนิด เช่น

    5. ประโยชน์โมเมนต์
        จากหลักการของโมเมนต์จะพบว่า เมื่อมีแรงขนาดต่างกันมากระทำต่อวัตถุคนละด้านกับจุดหมุนที่ระยะห่างจากจุดหมุนต่างกัน วัตถุนั้นก็สามารถอยู่ในภาวะสมดุลได้ หลักการของโมเมนต์จึงช่วยให้เราออกแรงน้อยๆ แต่สามารถยกน้ำหนักมากๆ ได้
 

 

 

 

แรงเสียดทาน

แรงเสียดทาน

   1. ความหมายของแรงเสียดทาน
         แรงเสียดทาน คือ แรงที่ต้านการเคลื่อนที่ของวัตถุซึ่งเกิดขึ้นระหว่างผิวสัมผัสของวัตถุ เกิดขึ้นทั้งวัตถุที่เคลื่อนที่และไม่เคลื่อนที่ และจะมีทิศทางตรงกันข้ามกับการเคลื่อนที่ของวัตถุ

แรงเสียดทานมี 2 ประเภท คือ
         1. แรงเสียดทานสถิต คือ แรงเสียดทานที่เกิดขึ้นระหว่างผิวสัมผัสของวัตถุในสภาวะที่วัตถุได้รับแรงกระทำแล้วอยู่นิ่ง
         2. แรงเสียดทานจลน์ คือ แรงเสียดทานที่เกิดขึ้นระหว่างผิวสัมผัสของวัตถุในสภาวะที่วัตถุได้รับแรงกระทำแล้วเกิดการเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่
   2. การลดและเพิ่มแรงเสียดทาน         การลดแรงเสียดทาน สามารถทำได้หลายวิธี
        1. การขัดถูผิววัตถุให้เรียบและลื่น
        2. การใช้สารล่อลื่น เช่น น้ำมัน
        3. การใช้อุปกรณ์ต่างๆ เช่น ล้อ ตลับลูกปืน และบุช
        4. ลดแรงกดระหว่างผิวสัมผัส เช่น ลดจำนวนสิ่งที่บรรทุกให้น้อยลง
        5. ออกแบบรูปร่างยานพาหนะให้อากาศไหลผ่านได้ดี
         การเพิ่มแรงเสียดทาน สามารถทำได้หลายวิธี
        1. การทำลวดลาย เพื่อให้ผิวขรุขระ
        2. การเพิ่มผิวสัมผัส เช่น การออกแบบหน้ายางรถยนต์ให้มีหน้ากว้างพอเหมาะ
   

แรงและการเคลื่อนที่

แรงและการเคลื่อนที่

1. เวกเตอร์ของแรง       แรง (force) หมายถึง สิ่งที่สามารถทำให้วัตถุที่อยู่นิ่งเคลื่อนที่หรือทำให้วัตถุที่กำลังเคลื่อนที่มีความเร็วเพิ่มขึ้นหรือช้าลง หรือเปลี่ยนทิศทางการเคลื่อนที่ของวัตถุได้

           ปริมาณทางฟิสิกส์ มี 2 ชนิด คือ
           1. ปริมาณเวกเตอร์ (vector quality) หมายถึง ปริมาณที่มีทั้งขนาดและทิศทาง เช่น แรง ความเร็ว ความเร่ง โมเมนต์ โมเมนตัม น้ำหนัก เป็นต้น
           2. ปริมาณสเกลาร์ (scalar quality) หมายถึง ปริมาณที่มีแต่ขนาดอย่างเดียว ไม่มีทิศทาง เช่น เวลา พลังงาน ความยาว  อุณหภูมิ เวลา พื้นที่ ปริมาตร อัตราเร็ว เป็นต้น

            การเขียนเวกเตอร์ของแรง
         การเขียนใช้ความยาวของส่วนเส้นตรงแทนขนาดของแรง และหัวลูกศรแสดงทิศทางของแรง

  2. การเคลื่อนที่ในหนึ่งมิติ
      2.1 การเคลื่อนที่ในแนวเส้นตรง แบ่งเป็น 2 แบบ คือ
              1. การเคลื่อนที่ในแนวเส้นตรงที่ไปทิศทางเดียวกันตลอด เช่น โยนวัตถุขึ้นไปตรงๆ รถยนต์  กำลังเคลื่อนที่ไปข้างหน้าในแนวเส้นตรง
              2. การเคลื่อนที่ในแนวเส้นเส้นตรง แต่มีการเคลื่อนที่กลับทิศด้วย เช่น รถแล่นไปข้างหน้าในแนวเส้นตรง เมื่อรถมีการเลี้ยวกลับทิศทาง ทำให้ทิศทางในการเคลื่อนที่ตรงข้ามกัน
        2.2 อัตราเร็ว ความเร่ง และความหน่วงในการเคลื่อนที่ของวัตถุ               1. อัตราเร็วในการเคลื่อนที่ของวัตถุ คือระยะทางที่วัตถุเคลื่อนที่ใน 1 หน่วยเวลา
              2. ความเร่งในการเคลื่อนที่ หมายถึง ความเร็วที่เพิ่มขึ้นใน 1 หน่วยเวลา เช่น วัตถุตกลงมาจากที่สูงในแนวดิ่ง
              3. ความหน่วงในการเคลื่อนที่ของวัตถุ หมายถึง ความเร็วที่ลดลงใน 1 หน่วยเวลา เช่น โยนวัตถุขึ้นตรงๆ ไปในท้องฟ้า

   กฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน

   3. การเคลื่อนที่แบบต่างๆ ในชีวิตประจำวัน
          3.1 การเคลื่อนที่แบบวงกลม หมายถึง การเคลื่อนที่ของวัตถุเป็นวงกลมรอบศูนย์กลาง เกิดขึ้นเนื่องจากวัตถุที่กำลังเคลื่อนที่จะเดินทางเป็นเส้นตรงเสมอ แต่ขณะนั้นมีแรงดึงวัตถุเข้าสู่ศูนย์กลางของวงกลม เรียกว่า แรงเข้าสู่ศูนย์กลางการเคลื่อนที่ จึงทำให้วัตถุเคลื่อนที่เป็นวงกลมรอบศูนย์กลาง เช่น การโคจรของดวงจันทร์รอบโลก
          3.2 การเคลื่อนที่ของวัตถุในแนวราบ  เป็นการเคลื่อนที่ของวัตถุขนานกับพื้นโลก เช่น รถยนต์ที่กำลังแล่นอยู่บนถนน
             3.3 การเคลื่อนที่แนววิถีโค้ง เป็นการเคลื่อนที่ผสมระหว่างการเคลื่อนที่ในแนวดิ่งและในแนวราบ
 

  กฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน
      นิวตัน ได้สรุปหลักการเกี่ยวกับการเคลื่อนที่ของวัตถุทั้งที่อยู่ในสภาพอยู่นิ่งและในสภาพเคลื่อนที่  ดังนี้

กฎข้อที่1วัตถุถ้าหากว่ามีสภาพหยุดนิ่งหรือเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงด้วยความเร็วคงที่ 

มันยังจะคงสภาพเช่นนี้ต่อไป หากไม่มีแรงที่ไม่สมดุลจากภายนอกมากระทำ

กฎข้อที่2 ถ้าหากมีแรงที่ไม่สมดุลจากภายนอกมากระทำต่อวัตถุ 

แรงที่ไม่สมดุลนั้นจะเท่ากับอัตราการเปลี่ยนแปลงโมเมนต์ตัมเชิงเส้นของวัตถุ

กฎข้อที่ 3ทุกแรงกริยาที่กระทำ จะมีแรงปฏิกิริยาที่มีขนาดที่เท่ากัน

แต่มีทิศทางตรงกันข้ามกระทำตอบเสมอ

กฎการเคลื่อนที่ข้อที่ 1 และข้อที่ 3 เราได้ใช้ในการศึกษาในวิชาสถิตยศาสตร์ มาแล้วสำหรับในการศึกษาพลศาสตร์ เราจึงสนใจในกฎการเคลื่อนที่ข้อที่สองมากกว่า

   

แรงในแบบต่างๆ

แรงในแบบต่างๆ

 1. ชนิดของแรง 
       1.1 แรงย่อย คือ แรงที่เป็นส่วนประกอบของแรงลัพธ์
         1.2 แรงลัพธ์ คือ แรงรวมซึ่งเป็นผลรวมของแรงย่อย ซึ่งจะต้องเป็นการรวมกันแบบปริมาณเวกเตอร์
         1.3 แรงขนาน คือ แรงที่ที่มีทิศทางขนานกัน ซึ่งอาจกระทำที่จุดเดียวกันหรือต่างจุดกันก็ได้ มีอยู่ 2 ชนิด
               - แรงขนานพวกเดียวกัน หมายถึง แรงขนานที่มีทิศทางไปทางเดียวกัน
               - แรงขนานต่างพวกกัน หมายถึง แรงขนานที่มีทิศทางตรงข้ามกัน
         1.4 แรงหมุน หมายถึง แรงที่กระทำต่อวัตถุ ทำให้วัตถุเคลื่อนที่โดยหมุนรอบจุดหมุน ผลของการหมุนของ เรียกว่า โมเมนต์ เช่น การปิด-เปิด ประตูหน้าต่าง
       1.5 แรงคู่ควบ คือ แรงขนานต่างพวกกันคู่หนึ่งที่มีขนาดเท่ากัน แรงลัพธ์มีค่าเป็นศูนย์ และวัตถุที่ถูกแรงคู่ควบกระทำ 1 คู่กระทำ จะไม่อยู่นิ่งแต่จะเกิดแรงหมุน
       1.6 แรงดึง คือ แรงที่เกิดจากการเกร็งตัวเพื่อต่อต้านแรงกระทำของวัตถุ เป็นแรงที่เกิดในวัตถุที่ลักษณะยาวๆ เช่น เส้นเชือก เส้นลวด
       1.7 แรงสู่ศูนย์กลาง หมายถึง แรงที่มีทิศเข้าสู่ศูนย์กลางของวงกลมหรือทรงกลมอันหนึ่งๆ เสมอ
       1.8 แรงต้าน คือ แรงที่มีทิศทางต่อต้านการเคลื่อนที่หรือทิศทางตรงข้ามกับแรงที่พยายามจะทำให้วัตถุเกิดการเคลื่อนที่ เช่น แรงต้านของอากาศ แรงเสียดทาน
       1.9 แรงโน้มถ่วงของโลก คือ แรงดึงดูดที่มวลของโลกกระทำกับมวลของวัตถุ เพื่อดึงดูดวัตถุนั้นเข้าสู่ศูนย์กลางของโลก
               - น้ำหนักของวัตถุ เกิดจากความเร่งเนื่องจากความโน้มถ่วงของโลกมากกระทำต่อวัตถุ
       1.10 แรงกิริยาและแรงปฏิกิริยา
               - แรงกิริยา คือ แรงที่กระทำต่อวัตถุที่จุดจุดหนึ่ง อาจเป็นแรงเพียงแรงเดียวหรือแรงลัพธ์ของแรงย่อยก็ได้
              - แรงปฏิกิริยา คือ แรงที่กระทำตอบโต้ต่อแรงกิริยาที่จุดเดียวกัน โดยมีขนาดเท่ากับแรงกิริยา แต่ทิศทางของแรงทั้งสองจะตรงข้ามกัน
           
   2. แรงกิริยาและแรงปฏิกิริยากับการเคลื่อนที่ของวัตถุ
       2.1 วัตถุเคลื่อนที่ด้วยแรงกิริยา เป็นการเคลื่อนที่ของวัตถุตามแรงที่กระทำ เช่น การขว้างลูกหินออกไป
         2.2 วัตถุเคลื่อนที่ด้วยแรงปฏิกิริยา เป็นการเคลื่อนที่ของวัตถุเนื่องจากมีแรงขับดันวัตถุให้เคลื่อนที่ไปในทิศทางตรงกันข้าม เช่น การเคลื่อนที่ของจรวด